确定正三棱锥外接球球心时，可以连接DM与BC交于E点，再连接AE，接着在面ADE内作出侧棱AD的垂直平分线。
这条垂直平分线和三棱锥的高AM的交点O就是外接球的球心，此时AO和DO的长度，就是外接球的半径。
正三棱锥外接球半径如何计算？
确定AM的长度之后，就可以推导OM的长度了，OM的长度等于AM减去AO的长度。
因为AO就是外接球半径R，所以OM的长度就等于根号下a的平方减去三分之b的平方，再减去外接球半径R。
最后根据几何关系中DO的平方等于OM的平方加上DM的平方这一勾股定理等式，代入之前推导出的各个边长表达式。
经过化简计算，就能得出正三棱锥外接球半径R等于二倍根号下3a²减b²分之根号3a²，完成整个外接球半径的求解。
在后续推导中，正三棱锥的高AM的长度可以通过侧棱长和底面边长计算出来，具体表达式为根号下a的平方减去三分之b的平方。
这个AM的表达式，是结合正三棱锥的几何特性推导得出的，是计算外接球半径过程中十分关键的中间结果。
求正三棱锥的外接球半径时，我们可以先设定这个三棱锥为A－BCD，它的侧棱长为a，底面边长为b，这是整个计算的基础条件。
外接球的球心一定在这个三棱锥的高上，我们需要先找到高的具体位置，再围绕高来推导相关的边长关系。
我们以球心在正三棱锥内部的情况为例来计算外接球半径，先设外接球半径AO和DO的长度都等于R，这是后续推导的重要前提。
接着先推导DM的长度，经过计算可以得出DM的长度为b除以根号3，为后续的等式列写做好铺垫。
正三棱锥外接球球心的位置，会随侧棱与对面所成线面角的大小而变化。当角DAE小于90度时，球心在棱锥内部。
当这个线面角等于90度时，球心恰好落在底面正三角形的中心M处，要是角DAE大于90度，球心就会在棱锥高AM的延长线上。