将m^2的表达式代入，得到外接球半径的最终公式为r=(h^2+(1/2)a^2)/2h。这个公式结合了棱锥的高和底面边长，可以直接用于计算。
正四棱锥外接球半径如何计算？
设外接球半径为r，即PI=r。利用几何关系，r等于PA的一半除以角APO的余弦值。因为cos∠APO等于高h除以侧棱长m，所以最终推导出球半径r等于m的平方除以2h。
我们可以构建一个直角三角形来辅助计算。设正四棱锥顶点为P，底面中心为O，底面一个顶点为A。已知高PO=h，底边长为a，那么底面中心到顶点的距离OA等于根号2乘以a除以2。
求正四棱锥外接球半径的关键在于确定球心的位置。球心一定位于正四棱锥的高线上，我们需要在高上找到一个点，使得这个点到棱锥顶点的距离等于到底面任意顶点的距离，这个点就是外接球的球心。
根据勾股定理，侧棱长PA的平方m^2等于高h的平方加上OA的平方，即m^2=h^2+(1/2)a^2。在三角形PAO中，作侧棱PA的中垂线，它与高PO的交点即为球心I。