当 x0 取最大值 a 时，也就是点在椭圆右顶点时，|PF1| 取得最大值 a+c；而当 x0 取最小值 -a 时，即点在左顶点时，|PF1| 取得最小值 a-c。
如何求椭圆上与其外一点距离最近或最远的点？
假设 P(x0,y0) 是椭圆轨迹上的任意一个动点，我们可以利用焦半径公式来计算它到两个焦点的距离，其中到左焦点 F1 的距离 |PF1| 等于 a 加上 e 乘以 x0。
与此同时，该点到右焦点 F2 的距离 |PF2| 则等于 a 减去 e 乘以 x0，通过这两个公式我们可以分析出极值情况，从而找到最近和最远的点。
首先我们要明确椭圆的基本参数设定，通常以标准方程 x²/a²+y²/b²=1 为研究对象，此时左焦点 F1 坐标为 (-c,0)，右焦点 F2 坐标为 (c,0)，而离心率 e 的定义则是 c 除以 a。
对于右焦点 F2 而言，情况正好相反，当 x0=-a 时 |PF2| 达到最大值 a+c，而当 x0=a 时 |PF2| 达到最小值 a-c，这表明焦点到椭圆上任意一点的最近距离恒为 a-c。
总结来说，无论对于哪个焦点，其到椭圆上任意一点的最近距离都是 a-c，而最远距离都是 a+c，这是由椭圆的几何性质和焦半径公式直接决定的。