要了解这两个半径，首先得明确正方体的基本特征：它有 8 个顶点，每个顶点连接三条棱；共有 12 条长度相等的棱；以及 6 个面积相等的面。基于这些结构，内切球直径等于棱长，外接球直径等于体对角线。
正方体内切球和外切球的半径如何计算？
注意区分内切和外接的概念。内切球半径求法中，相对切点间的线段等于正方体棱长，所以半径是棱长的一半。而外接球半径求法中，利用直角三角形斜边关系，得出外接球半径是棱长的根号三除以二倍。
求正方体内切球半径其实很简单，只要知道正方体的棱长，这个半径就是棱长的一半。因为内切球是和正方体六个面都相切的，球体的直径直接等于正方体的棱长长度，所以半径自然就是棱长除以二，即 a/2。
对于正方体的外接球，半径的计算稍微复杂一点。外切球的直径对应的是正方体的体对角线。如果设正方体边长为 a，根据几何关系，外接球的半径就等于体对角线的一半，也就是二分之根号三乘以 a，即 (√3/2)a。
正方体外接球的半径可以通过勾股定理来推导。外接球的直径是以正方体一个面的对角线和一条棱为直角边构成的直角三角形的斜边。在这个直角三角形中，三边比例为 1：√2：√3，所以外接球半径为棱长的 √3/2 倍。
我们可以从几何特征来理解这个问题。正方体内切球是指球体与正方体的六个面都相切，此时相对切点的连线必过球心，且这段距离正好等于正方体的棱长，因此内切球半径为正方体棱长的一半。