正方体内切球和外切球的半径如何计算？
时光里的我们 注意区分内切和外接的概念。内切球半径求法中，相对切点间的线段等于正方体棱长，所以半径是棱长的一半。而外接球半径求法中，利用直角三角形斜边关系，得出外接球半径是棱长的根号三除以二倍。
时光里的我们 评论 (1)
补充一点，内切球其实就是棱长的一半r=a/2，外接球半径r=√3a/2，两者比值是2:√3。理解这个比例关系对做立体几何题很有帮助，尤其是涉及球与正方体切接问题的时候，能直接秒杀选项。
时光里的我们 注意区分内切和外接的概念。内切球半径求法中，相对切点间的线段等于正方体棱长，所以半径是棱长的一半。而外接球半径求法中，利用直角三角形斜边关系，得出外接球半径是棱长的根号三除以二倍。
补充一点，内切球其实就是棱长的一半r=a/2，外接球半径r=√3a/2，两者比值是2:√3。理解这个比例关系对做立体几何题很有帮助，尤其是涉及球与正方体切接问题的时候，能直接秒杀选项。