第一种方法是使用参数方程。椭圆上的点可以表示为(x=acosθ, y=bsinθ)。将这一坐标代入点到直线的距离公式，会得到一个关于θ的三角函数表达式，通过求解这个三角函数的最值，就能找到椭圆上到直线距离最短或最长的点。
如何计算椭圆上一点到直线的距离？
以具体题目为例，在椭圆x²/16+y²/9=1上求到y=x-9距离最短的点。设平行切线为y=x+m，代入椭圆方程得到25x²+32mx+16m²-144=0。由Δ=(32m)²-4×25×(16m²-144)=0，解得m=±5。根据题意取m=-5，代回方程解得切点坐标为(16/5, -9/5)。
第二种思路是利用几何性质，即寻找与已知直线平行的切线。比如对于椭圆x²/16+y²/9=1和直线y=x-9，我们可以设平行线方程为y=x+m。将其代入椭圆方程整理成关于x的一元二次方程，令判别式Δ等于0，解出m的值。