已知椭圆和直线方程，如何求椭圆上动点到直线距离的最大值和最小值？

具体的求解步骤是：设出与已知直线斜率相同的切线方程，形式为 y=ax+b，其中 a 是已知的斜率，b 是待求的未知截距。通过调整 b 的值，使这条直线与椭圆相切。

求椭圆上动点到直线距离的最值，核心在于找到与已知直线平行的椭圆的切线。因为当切线斜率与原直线斜率相同时，切点即为距离取极值的位置，此时距离要么最大要么最小。

将切线方程中的点坐标代入椭圆方程，利用相切时判别式为零或者联立方程组只有一解的条件，解出未知的截距 b。一旦求出 b，就能确定切线的位置，进而计算出该切点到原直线的距离，即为所求的最值。