当卫星在变轨点减速时,该点会成为椭圆轨道的远地点。此时卫星因速度不足无法维持原高度,开始向地心方向回落,远地点的线速度同样不等于该处环绕速度,需通过能量守恒重新计算。
如何计算卫星椭圆轨道上某一点的线速度?
卫星在椭圆轨道上某一点的线速度不能直接用v=√(GM/r)计算,因为椭圆轨道上除与短轴相交的两点外,其他点的线速度都不等于该点的环绕速度。例如近地点加速后,卫星速度超过原圆周运动的v值,导致离心运动,此时线速度与该点环绕速度并不相等。
椭圆轨道的线速度计算需基于机械能守恒。若忽略重力加速度变化,可先通过短轴交点的环绕速度v=√(GM/r)结合动能与引力势能公式推导其他点速度;若考虑重力加速度的积分变化,则需建立微分方程进行精确计算。
卫星变轨时,若在圆轨道某点加速(增加dv),原向心力公式F=GMm/r²=mv²/r会被打破。速度增大导致离心效应,卫星进入椭圆轨道,近地点势能增加后速度逐渐减小,到达远地点时速度甚至低于该处环绕速度,从而产生回落趋势,形成周期性椭圆运动。
改变速度方向也能实现变轨,此时变轨点既不是近地点也不是远地点。例如施加垂直于运动方向的推力,卫星轨道将产生横向偏移,这种情况下该点的速度矢量方向改变,但大小仍需符合椭圆轨道的角动量守恒条件。