针对第一个问题，为了让购买的数量最多，策略是优先买最便宜的跳绳，因为4元小于6元再小于9元。必须保证每种物品至少买一个，先各买一个足球和跳棋，花费15元，剩下185元。由于185除以4有余数，且跳棋价格6是偶数，无论买多少跳棋剩余金额奇偶性不变，所以必须增加足球的数量。尝试多买一个足球，剩余金额变为185-9=176元，刚好能被4整除。此时购买44根跳绳、2个足球和1个跳棋，总共47件物品。
三年级四班用200元班费买跳绳足球跳棋，正好能花完吗？
关于第二个问题，目标是买更多的跳棋，因为跳棋比足球便宜。题目要求至少买10个足球，先计算10个足球的花费为90元，剩下110元。如果全买跳棋，110除以6余2元，无法正好用完。因为足球单价9元是3的倍数而跳棋6元也是3的倍数，它们的组合无法凑出非3倍数的差额，所以必须用跳绳来调整。为了让剩下的110元能被6整除，需要至少买2根跳绳（花费8元），剩余102元正好可以买17个跳棋。最终方案是10个足球、2根跳绳和17个跳棋。
补充说明一下，如果第一个问题不要求把200元班费全部花完，那么策略可以更简单。为了保证每种至少买一个，买1个跳棋、1个足球，剩下的钱全买跳绳。195元买跳绳最多能买48根（48*4=192元），这样总物品数是48个，虽然还剩1元班费没花完，但物品数量达到了48个，比之前的47个更多。