小刚每隔6天、小明每隔4天去，7月31日相遇后几月几日再次相遇？

要确定他们再次相遇的时间，首先得计算两人去训练间隔天数的最小公倍数，4和6的最小公倍数确实是12，这意味着他们每过12天就会碰面一次。

既然已知7月31日是两人共同训练的日子，并且间隔周期为12天，那么往后推12天即可得出答案，7月只有31天，所以直接进入8月计算。

从7月31日开始算起，过12天后正好是8月12日，因此可以得出结论，两人下一次同时参加乒乓球训练的具体日期是8月12日。