椭圆中心最短的点是哪一个？

设 P(x0,y0) 是椭圆上的任意一点，那么它到两个焦点的焦半径分别为 |PF1|=a+ex0 和 |PF2|=a-ex0。

先从标准方程入手：椭圆常用 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 表示。此时左焦点是 F1(-c,0)，右焦点是 F2(c,0)，离心率 e=c/a。

圆可以看成两个焦点重合的特殊椭圆；椭圆的伸长程度用离心率衡量，离心率范围是 0 到任意接近但小于 1。

由此可得结论：焦点到椭圆上任一点的最近距离是 a-c，最远距离是 a+c。

再看右焦点 F2：|PF2|=a-ex0 随 x0 增大而减小，所以 x0=-a 时最大，为 a+c；x0=a 时最小，为 a-c。

从定义上说，椭圆是平面内围绕两个焦点的曲线，曲线上每一点到两焦点的距离之和保持不变。

看左焦点 F1：|PF1|=a+ex0 随 x0 增大而增大，所以 x0=a 时最大，为 a+c；x0=-a 时最小，为 a-c。