通过代数推导可以发现，点 M(m, n) 在椭圆上意味着 m²/a²+n²/b²=1。因为 P 在 OM 连线上且在椭圆内，所以存在大于 1 的实数 t 使得 m=tp, n=tq。将 m, n 代入椭圆方程可得 (tp)²/a²+(tq)²/b²=1，即 t²(p²/a²+q²/b²)=1。因此 p²/a²+q²/b²=1/t²。由于 t>1，所以 1/t²<1，这解释了为什么椭圆内的点代入方程结果小于 1。
为什么椭圆内的点能代入椭圆的标准方程？
从几何向量关系来看，设点 P(p, q) 是椭圆内部的一点，连接原点 O 与 P 并延长交椭圆于点 M(m, n)。因为 P 在椭圆内，所以向量 OM 的长度大于 OP，即存在 t>1 使得 tp=m 且 tq=n。由于 M 在椭圆上满足 m²/a²+n²/b²=1，代入后得到 (tp)²/a²+(tq)²/b²=1，整理得 t²(p²/a²+q²/b²)=1，故 p²/a²+q²/b²=1/t²。