号码分别为101、126、137、193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两个人比赛的盘数是他们的号码和除以3的余数吗？

比赛盘数由两人号码之和除以3的余数决定。因为每两人都要比赛，所以126号选手虽然自己是3的倍数，但其他三个号码都不是。他和101号号码和除以3余2，他和137号号码和除以3余2，他和193号号码和除以3余1。

算一下每个号码除以3的余数：101除以3，商33余2；137除以3，商45余2；193除以3，商64余1。至于126，它正好能被3整除，所以余数是0。

先看看题目里给的那四个运动员号码，分别是101、126、137和193。我们需要分别算出每个号码除以3之后的余数，这样就能知道两两比赛时总共要打几盘了。

把这三项加起来，2加2再加1，等于5盘。所以在这个规则下，126号选手打的盘数是所有运动员中最多的一位。