例4手套问题要分步解决，先从6双里选1双同色的，有C(6,1)种；剩下10只手套里任选1只有C(10,1)种；再从剩下8只里任选1只有C(8,1)种。因为后两步选出的两只手套没顺序之分，所以要除以2，最终算出来是240种。
排列组合问题如何解答，有哪些解题思路和详细过程？
捆绑法和插空法是例11和12的重点。甲乙必须相邻就把他们捆在一起看作一个元素；如果不相邻就用插空法，先排其他人，再把甲乙插到空隙里。例12中连续三枪命中看作一个整体，单独一枪看作另一个，插在空枪形成的空隙中，避免相邻。
例8停车场问题用了个巧妙的技巧，把8个空位看成一个整体元素，这样就和8辆车一共9个元素进行排列。虽然空位很多，但只要把它们捆绑在一起，就变成了9个元素的全排列问题，这样思路就清晰多了，答案是P(9,9)。
处理特殊元素和特殊位置时，例9展示了优先处理的原则。甲不在排头、乙不在排尾且不相邻，这种复杂情况可以通过分类讨论来拆解：甲在排尾、乙在排头，或者都不在特定位置等情况，分别计算后相加，这种正向思考有时候比反向排除更直观。
例7卡片组数问题，因为9可以当6用，所以必须分类讨论。抽出的三个数里含不含0和9的情况都要单独算，比如含0含9的、含0不含9的等等。最后因为9能变6，所以含9的情况要乘以2，把所有情况加起来得到144种不同的三位数。
例10测试次品问题，第五次必须是次品且是最后一个，所以第五次有C(4,1)种选法。前四次里要包含剩下的3个次品和1个正品，先选那个正品C(5,1)，再排列前四次，分步相乘就能得到总的测试方法数，这种特殊位置优先考虑的方法很实用。
例17甲在乙前面这种对称问题，可以直接用全排列除以2，因为甲在乙前和乙在甲后是对称的。如果涉及多人固定顺序，比如甲乙丙从左到右，那就是全排列除以这三人的全排列数，因为他们的相对位置只有一种合法状态，这样能大大简化计算。
例6工人分配问题用加法原理，分类标准得统一。看那2个全能工人，分三种情况：两人都去当钳工、一人当钳工、都不当钳工。分别计算每种情况下的组合数，然后加起来，总共是185种不同的选法，关键是要保证分类不重不漏。
解题前先要搞懂两个基本原理：加法原理强调分类，每类方法能独立完成任务，且类与类之间互不重叠、没有遗漏；乘法原理强调分步，必须连续做完所有步骤才能完成任务，每一步的选择都要相互独立，只要某一步选法不同，整体结果就不同。
间接计数法在例14和15中很有用，正面求困难时就从总数里减去不符合条件的。比如三点共线不能组成三角形，就从任意三点组合里减去共线的情况；正方体取四点组成四面体，就从任意四点组合里减去共面的情况，思路非常清晰。
分类讨论在例3里体现得很明显，A和B间隔不少于6垄，没法用一个公式搞定。所以我们按A的位置分类：A在第1垄时B有3种选法，A在第2垄时B有2种，A在第3垄时B有1种。算出总数后别忘了A和B互换位置，所以最终结果是12种。
最后看例22电梯下楼，先把7人分成3人、2人、1人、1人四组，这是平均分组中有部分平均的情况。然后再把这四组分配到10层楼里的4层，注意最后两个1人组是无区别的，但在分组阶段已经处理了，选层时是排列，这样一步步分解就不会乱。
例2那个迷宫走法题，从M到N只能向东或向北，总共要向上走3步，向右走5步，一共8步。问题就转化为从这8个步骤里选哪3步是向上走，剩下的自然就是向右，所以直接算组合数C(8,3)，结果是56种走法。
例20名额分配用了挡板法，把10个名额看作10个元素，中间有9个空隙，选7个位置放挡板，就能把名额分成8份。这种方法特别适合解决“相同元素分到不同盒子且每盒至少一个”的问题，把复杂的分配问题转化为简单的组合选择问题。
看例1这道题，从1到20选三个数组成等差数列，关键 insight 是中间项2b=a+c，既然2b是偶数，那a和c必须同奇或同偶。所以我们只需要分别从1到19的奇数和2到20的偶数里各选两个数排列，算出2倍的排列数即可，答案就是180个。
排列组合确实是中学数学里的硬骨头，因为它要求我们从复杂的生活或数学背景里抽象出数学模型，这不仅考验抽象思维，还得精准抓住题目里的逻辑关联词和量词，因为计算方案对不对往往没法直观检验，全靠概念理解和逻辑分析能力。
分组问题在例24里区分得很细，分给不同的人（有区别）和分成堆（无区别）结果不同。比如分给三人每人两本，要除以3的阶乘去掉顺序；但如果分堆是一堆一本、一堆两本、一堆三本这种不均匀分组，就不需要除以阶乘，因为堆的大小不同天然有了顺序区分。