排列组合问题如何解答,有哪些解题思路和详细过程?
例17甲在乙前面这种对称问题,可以直接用全排列除以2,因为甲在乙前和乙在甲后是对称的。如果涉及多人固定顺序,比如甲乙丙从左到右,那就是全排列除以这三人的全排列数,因为他们的相对位置只有一种合法状态,这样能大大简化计算。
例17甲在乙前面这种对称问题,可以直接用全排列除以2,因为甲在乙前和乙在甲后是对称的。如果涉及多人固定顺序,比如甲乙丙从左到右,那就是全排列除以这三人的全排列数,因为他们的相对位置只有一种合法状态,这样能大大简化计算。
这个对称性思路确实很巧妙,能省不少事。不过要注意前提必须是“无其他限制条件”的全排列,如果题目里还有其他人数的限制或者特殊位置要求,直接除以2可能会掉进陷阱,还得结合捆绑法或插空法综合考量才行。