甲乙丙丁四人混拿作业本甲拿到自己作业本的拿法有几种?
第三个问题涉及“至少有一个人没拿到自己的”这一条件。我们可以采用反向思考的方法,即计算其对立事件“所有人都拿到了自己的作业本”。这种每人各拿各的情况只有1种。而四人任意拿作业的总排列数是A44,等于4乘以3乘以2乘以1等于24种。因此,符合条件的情形数为24减去1,结果是23种。
第三个问题涉及“至少有一个人没拿到自己的”这一条件。我们可以采用反向思考的方法,即计算其对立事件“所有人都拿到了自己的作业本”。这种每人各拿各的情况只有1种。而四人任意拿作业的总排列数是A44,等于4乘以3乘以2乘以1等于24种。因此,符合条件的情形数为24减去1,结果是23种。
这题用错序排列公式(Derangement)做更直观吧?D4=9,那至少一个拿到自己就是总排列24减去全错排9,等于15种。这里把“全拿到自己”当成对立事件有点问题,因为对立事件应该是“没人拿到自己”才对。