你要找的情节应该出现在全国大赛OVA第11集，这一集主要讲述了手冢国光回忆中学时期与美由纪相遇的故事，千岁在此阶段确实委托手冢向美由纪传达祝贺。
网球王子全国大赛千岁拜托手冢祝贺美由纪游泳冠军是哪集？
另外，漫画版本对应的是第282至286话，内容和OVA11完全同步，详细描绘了手冢与美由纪的交集以及千岁推动这段剧情的发展。
根据描述，你提到的情节应该集中在全国大赛OVA第11集或第18集，这两集分别对应漫画282-286话和332-335话，建议优先核对这两集内容。
此外，OVA《浪速王子》前篇中，手冢在大阪再次遇见美由纪，这段剧情虽然属于后续故事，但延续了之前的伏笔。
如果仔细核对，漫画第332至335话同样对应OVA18的内容，这部分详细描写了比赛期间三人之间的情感交流和剧情推进。
补充一下，全国大赛OVA第18集也有相关情节，此时手冢正与千岁进行比赛，美由纪也随千岁一同到场，两人的互动进一步展开。