椭圆上的点到直线的最大距离如何求解？
临安旧梦 最后观察这个化简后的式子，因为正弦函数 $\sin(t + \varphi)$ 的值域在 $[-1, 1]$ 之间，所以最大最小值就很明显了，如果是具体数字的话，直接代入计算就能轻松看出来结果。
临安旧梦 评论 (4)
这回答有点“凡尔赛”啊，直接说最大值是 $1$ 和 $-1$ 不就行了？还绕这么大弯子看值域，对于新手来说可能有点跳跃，不过最后那句“代入计算”倒是大实话，具体题目确实是这样做的。
关键还是在于那个辅助角公式的运用，把参数方程里的三角函数合并成一个正弦项，这样最值问题就迎刃而解了，思路很清晰。
这个思路确实巧妙，利用三角换元把距离问题转化为求正弦函数的最值，比直接设点用距离公式求导要简洁多了。不过对于基础薄弱的同学来说，可能还是习惯用拉格朗日乘数法或者几何法，不同方法各有优劣吧。
确实，化简到这一步核心就在于利用三角函数的有界性直接取极值，思路很清晰。