椭圆边长如何计算？

这种级数展开公式虽然数学上严谨，但感觉在实际应用里很少见啊，除非是搞精密仪器或者科研的，一般工程上估算一下就行。话说回来，能列出具体展开式还是很有料的，感谢分享，涨知识了。

这公式看着真唬人，一般做图或者工程估算，用Ramanujan的近似公式早就够用了。搞这种高精度级数展开的，估计是搞数值计算或者纯数学研究的吧？

这就是为什么工程上永远用近似公式的原因，算级数展开太麻烦了，除非搞航天或者高精仪器，否则谁愿意手搓这么多项啊？

这公式看着头都大了，一般工程估算用近似公式就够了吧？不过对于科研大佬来说，这种级数展开确实是终极真理。

这就有点“秀肌肉”了，普通人算个跑道或者简单设计图，用那个近似公式 $L \approx \pi [ 3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)} ]$ 不就行了？非得上级数展开，除非你是搞航天或者精密机床的，否则真没那个必要。不过话说回来，知道这个极限情况下的算法，确实能体现数学的严谨之美，虽然日常根本用不上。