椭圆的通径长公式及通径最短证明是什么？
火锅小王子 在过焦点的弦中，通径是最短的，这个结论只对椭圆和抛物线适用。对于双曲线需要特别讨论：如果离心率e大于根号2，那么过焦点的弦以实轴为最短，即最短焦点弦为2a；如果离心率e等于根号2，那么通径和实轴等长，都是最短的焦点弦；如果离心率e小于根号2，通径才是最短的。
火锅小王子 评论 (3)
补充得很好！很多人只知道椭圆抛物线通径最短，往往忽略了双曲线的情况。双曲线那个e=√2的临界点确实容易漏掉，离心率不同结论完全不一样，这点讲得很透彻，值得收藏复习。
补充得好，确实容易忽略双曲线离心率不同带来的变化。椭圆和抛物线里通径最短是铁律，但双曲线里当e>√2时，实轴反而更短，这个反直觉的结论经常让做题的同学踩坑。
双曲线这个分段讨论太硬核了，以前确实容易忽略离心率的影响。不过感觉椭圆里通径最短是默认常识，倒是抛物线部分值得再回味一下。