如何证明椭圆的内接正方形只有一个？

设椭圆方程为标准形式，考虑内接正方形的顶点坐标关系。因为正方形中心在原点且边与坐标轴成45度角，顶点必然满足|x|=|y|。将x=y代入椭圆方程，得到关于x的二次方程。由于椭圆是凸闭曲线，该方程在第一象限只有一个正实数解。同理，x=-y也对应相同的几何位置。因此，满足条件的顶点只有一组四个，对应唯一的一个正方形。