如何证明椭圆通径是最短的？

方法二则是代数方程法的思路。首先设出椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，焦点F坐标为(c,0)。为了涵盖斜率不存在的情况，我们将过焦点的直线方程设为x=my+c，而不是y=k(x-c)。将直线与椭圆方程联立，利用弦长公式整理成一个关于m的函数式。通过求极值可以发现，当且仅当m=0时，弦长取得最小值。