如何求椭圆上到任意一点距离最远的点？
sunshine少女 最后，将上述距离公式展开，利用三角恒等式 sin²α + cos²α = 1 进行化简，将其转化为关于 α 的三角函数形式。此时，问题就转化为了求一个单变量三角函数的最值问题。通过求导或利用三角函数的有界性，即可解出使得距离最大的 α 值，进而得到对应的点坐标。
sunshine少女 评论 (2)
其实不用这么复杂，几何直观上椭圆上离中心远的点通常就是长轴端点。除非那个“任意一点”刚好在焦点附近，否则直接比较几个关键顶点往往就够了。求导确实万能，但有点杀鸡用牛刀的感觉。
三角换元确实是个好思路，把几何问题代数化。不过最后求导解方程那步看着简单，实际操作起来可能挺繁琐的，特别是化简过程中容易算错符号。