接下来，利用两点间的距离公式，建立目标函数。假设椭圆上的动点为 P(a cosα, b sinα)，定点为 Q(x0, y0)。则距离的平方 D² = (a cosα - x0)² + (b sinα - y0)²。之所以用距离的平方，是因为距离函数与距离平方函数的极值点位置相同，这样可以避免根号带来的求导困难。
如何求椭圆上到任意一点距离最远的点？
最后，将上述距离公式展开，利用三角恒等式 sin²α + cos²α = 1 进行化简，将其转化为关于 α 的三角函数形式。此时，问题就转化为了求一个单变量三角函数的最值问题。通过求导或利用三角函数的有界性，即可解出使得距离最大的 α 值，进而得到对应的点坐标。
求解椭圆上距离某定点最远的点，一个经典且严谨的方法是引入参数方程。设椭圆方程为 x=a cosα，y=b sinα，其中α为参数。这样做的好处是将平面上的两个变量 x 和 y 统一为一个变量 α，从而简化了问题的维度。