点在椭圆上，如何求点到直线的最大和最小距离？

这种切点法确实是最直观的几何解法。不过如果是做题，用参数方程设点，结合点到直线距离公式求最值，或者直接用拉格朗日乘数法，往往计算上更通用，不一定非要去找切点，毕竟有时候找切点坐标比直接求导还麻烦。

这个解法其实隐含了一个前提，就是那条直线和椭圆没有交点。如果直线穿过椭圆，最小距离直接就是0了，这时候找切点就没意义了。建议补充说明一下直线与椭圆的位置关系，或者直接用“平行切线法”来解释会更严谨，避免误导初学者。