正四面体外接球半径公式是什么？
✨星河✨ 推导正四面体外接球半径时，我们首先设定棱长为a。从正四面体的一个顶点向底面作垂线，该垂线的垂足恰好是底面正三角形的中心。通过几何计算，我们可以求出这个高为根号6乘以a除以3，即根号6*a/3。
✨星河✨ 评论 (3)
这推导有点太简略了吧？只给了高和棱长的关系，外接球半径和高的比例关系没提。记得是高等于半径的3/4吧？所以R应该等于根号6*a/4才对。
楼上的推导虽然没错，但感觉少了点最关键的一步啊。知道高是根号6*a/3之后，怎么就突然冒出外接球半径了？其实外接球半径R和高H的关系是R=3/4*H，因为正四面体的中心把高分成了1:3两段。所以直接套用公式的话，R应该是(根号6/4)*a。光知道高不知道这个重心性质，题目还是解不出来哦。
推导过程很清晰，但结论好像没说全。既然高是 $\frac{\sqrt{6}}{3}a$，外接球半径 $R$ 应该是高的 $\frac{3}{4}$ 才对，所以最终公式 $R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$ 才是正解。只给高不给半径，做题的时候还得自己绕一圈。