实力相等的甲乙两队乒乓球团体赛，甲打完3、4、5局取胜的概率分别是多少？
奶糖不加甜 最后讨论甲队经过五局激烈对抗才取胜的概率。这种情况下，前五局甲必须恰好赢下三场，且决胜局（第五局）必须是甲获胜。因此，在前四局比赛中，甲需要取得两场胜利和两场失败，其排列组合数为C(4,2)。前四局两胜两负的概率乘以第五局获胜的概率(1/2)，整体算式为C(4,2)乘以(1/2)的三次方再乘以(1/2)的平方。经过计算，这一概率同样为3/16。这里前4局需输2局胜2局，加上第5局胜。
奶糖不加甜 评论 (2)
前几问的5/16和5/16我都算对了，但这最后一问有点意思。很多人会忽略“决胜局必须是甲胜”这个条件，直接套二项分布公式算C(4,2)*(1/2)^4，得到6/16=3/8，那就错了。因为比赛是五局三胜制，如果前四局就2:2平，第五局才打，所以必须限定第四局结束时是2:2，且第五局甲赢。公式里的(1/2)^5其实是对的，因为前四局任意两胜两负的概率是6*(1/16)，再乘以第五局1/2，确实是6/32=3/16。不过要注意，如果是甲先赢三局就结束比赛，那“经过五局”这个前提本身就隐含了前四局没分出胜负。这个逻辑陷阱挺典型的。
解析得挺清楚，不过前四局两胜两负的排列是C(4,2)=6，概率是6*(1/2)^4，再乘上第五局的1/2，确实是3/16。这个思路没毛病，就是表述稍微有点啰嗦，直接列式子更直观。