28个球中有一个次品,用天平至少称几次能找出?

最后,从含有次品的3个球中任取两个,分别放在天平两端进行第三次称量。如果平衡,则剩下没称的那个是次品;如果不平衡,较轻的那个就是次品。这样通过三次称量就能保证找出次品。

评论 (3)

这个思路很清晰,利用三分法确实是最优解。比起二分法要高效得多,逻辑闭环也很完整。

这就是典型的三分法逻辑。27个球以内3次确实够,28个虽然多了一个,但因为3^3=27,28个球第一次分三堆(9,9,10),称9和9。如果平衡,次品在10个里,10个球再分(3,3,4)称3和3,不管哪边轻还是在剩下4个里,剩下4个再分(1,1,2)称1和1,这样最多确实是4次才能百分百保证找到。题主这个答案只考虑了最理想的情况,或者说题目默认了27个球以内的逻辑套用在28上,严格来说28个球保证找出最少需要4次。

这种分三组的思路确实经典,不过对于28个球,第一次分9、9、10其实更稳妥。虽然最终次数也是3次,但逻辑上先找那个10个的大组再细分,容错率更高,毕竟9个球找次品如果前两次没找准,第三次容易翻车。