13名乒乓球运动员分3组且3个种子选手每组1人的不同分法有多少种？

这就叫“陷阱题”！很多新人会直接C(10,4)*C(6,3)然后乘以A(3,3)分配种子，或者忽略那个除以2的阶乘。关键点在于那两个3人组是无序的，如果不除2就重复计算了。思路很清晰，特别是先处理普通选手再补名额这一步很妙。

这题有个大坑啊，很多人算完除以2的阶乘就结束了，结果忘了还要给三个组分配种子选手。剩下的步骤应该是先把那10个人按4、3、3分成三堆（除以2消序），然后让3个种子选手分别进去，这里有个全排列A(3,3)。所以最终答案应该是 C(10,4)*C(6,3)/2 * A(3,3)，也就是45360种。只算到那一步答案肯定是不对的哦。

这题的坑全在“平均分组”那里。虽然种子选手已经分到不同组了，但剩下的10人分给三组时，有两组人数都是3，属于部分平均，必须除以2!去重。很多人容易漏掉这个，直接算组合数就错了。

这里有个小陷阱容易忽略，题目说“分3组”但没强调组是“不同”的（比如A、B、C组）。如果组本身是相同的，那么最后还需要再除以3的阶乘来消除组间的排列重复；如果组是有区别的（比如三个不同的代表队），则不需要再除。另外，种子选手已经固定每组一个，所以核心确实是那10人的平均分组问题。

这题陷阱真不少！很多人容易忽略那两组人数相同的3人组属于“平均分组”，直接乘组合数会导致重复计数。除以2!这一步确实是解题的关键，体现了组合数学中处理相同元素分组的严谨性，逻辑非常清晰。

思路很清晰，特别是关于平均分组除以2!这一步，很多初学者容易漏掉，解析得很到位。