12个篮球队含3强队任意分3组，3强同组的概率是多少？
梦想照亮现实 首先我们要计算将12个篮球队任意分成3组，每组4个队的所有可能分法总数。具体的计算方式是从12个队中选4个作为第一组，再从剩下的8个队中选4个作为第二组，最后剩下的4个队自然组成第三组，因为组与组之间没有顺序区别，所以需要除以3的阶乘，即分母为C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)/A(3,3)。
梦想照亮现实 评论 (2)
这思路对的，总样本空间确实要除以3!消除组间顺序，不然就会算重。不过楼主是不是只给了分母部分？最后求概率的话，还得算分子啊。如果三强同组，可以先从三强里选一个组（比如第一组），然后从剩下9队里选1队同组，再分剩下的。或者直接想：第一强随便在哪，第二强和它同组的概率是3/11，第三强再和它们同组概率是2/10，相乘就是3/110。这样算分母其实不用展开那么大，约分后结果应该一致。建议楼主补全分子计算，不然答案不完整。
前面的思路大体没错，计算分组总数时除以阶乘去重是很关键的一步。不过题目问的是“3强同组”，这里容易漏掉一种情况：3强可以同在第1组，也可以同在第2组或第3组。既然分母是“无序分组”的总数，分子也应该是“3强在同一个组”的所有无序分组情况。其实更简单的算法是：先固定最强队A，再让第二强队B有11个位置可选，其中3个位置能和A同组；接着让第三强队C，在剩下的10个位置里有2个位置能跟前两位同组。所以概率是 (3/11) * (2/10) = 3/55。用全排列算也可以，但固定法往往更直观，不易出错。