在政府机关哪个部门申请成立羽毛球协会？

您应该向当地的民政局提交成立申请。因为民政局是法定的社会团体登记管理机关，负责所有社会团体的注册登记和监督管理工作。您需要准备协会章程、发起人名单以及活动场所证明等材料，按照民政局的规范流程进行申报。