直线与椭圆相交的弦长公式是什么？
无名之辈 当直线与椭圆相交时，我们可以设直线方程为y=kx+b，并将其代入椭圆的标准方程中。设直线与椭圆的两个交点为A(x1,y1)和B(x2,y2)。利用韦达定理求出x1+x2和x1x2的值后，弦长公式可以表示为│x1-x2│√(k^2+1)，这里k是直线的斜率。
无名之辈 评论 (5)
补充一下，如果直线斜率不存在（即垂直于x轴），公式就不适用了，得直接算纵坐标之差的绝对值。另外，用韦达定理推导时，记得判别式Δ必须大于0，否则直线和椭圆不相交，弦长就不存在啦。
补充一下，如果直线斜率不存在（即垂直于x轴），弦长直接就是|y1-y2|。另外，用韦达定理推导时，别忘了判别式Δ>0这个前提条件，不然直线和椭圆可能根本不相交呢。
其实这个公式只是基础版，更通用一点的说法是弦长=√(1+k²)|x₁-x₂|，利用韦达定理代换之后通常写成√[(1+k²)((x₁+x₂)²-4x₁x₂)]。考试时直接用这个变形往往算起来更快，少一步开根号中间过程。
这个公式其实是从两点间距离公式推导出来的，核心在于利用韦达定理避开求解具体的交点坐标。不过要注意，如果直线垂直于x轴（斜率不存在），就得直接用y的差值乘以相应的系数了，不能直接套用这个带k的公式，考试里这种陷阱挺常见的。
这个推导思路很清晰，不过实际做题时，直接套│x1-x2│√(k^2+1)可能还得先算判别式和韦达定理，步骤稍微有点繁琐。如果是竖直线（斜率不存在）的情况，记得单独讨论哦，不然容易漏解。