椭圆焦点弦长公式及其变式是什么？
00后老兵 求椭圆弦长最通用的做法是联立直线与曲线方程。先把直线方程y=kx+b代入椭圆方程中，整理成一个关于x的一元二次方程。接着设出两个交点的坐标，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，最后代入弦长公式就能算出结果。
00后老兵 评论 (3)
确实，联立大法好！虽然韦达定理套公式有时候计算量大容易算错，但对付通法和最值问题，这招依然是最稳的。不过如果是特殊角度比如垂直x轴的弦，直接代入x=c或x=-c反而更快，灵活变通很重要。
确实，通法最稳妥。不过如果题目明确是焦点弦，直接用第二定义或者极坐标公式会快很多，联立解方程太慢了，考试容易算错。
确实，联立方程用韦达定理是通法，不过如果是焦点弦，直接套用极坐标下的弦长公式 $|AB| = \frac{2ep}{1-e^2\cos^2\theta}$ 会快很多，不用算那么复杂的判别式。