椭圆上两点之间的距离公式是什么？

严格来说，椭圆上两点间并没有一个只包含椭圆参数（如长半轴a、短半轴b和角度参数）的简化专用公式。因为椭圆不是圆，其曲率是变化的，点与点之间的几何关系比较复杂。通常的方法就是像你这样，先根据椭圆方程求出这两点在直角坐标系下的具体坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，然后直接套用欧几里得距离公式 $\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$ 来计算。如果试图用弧长积分去算沿椭圆的曲线距离，那就涉及椭圆积分了，那就更麻烦了。所以你的回答抓住了本质，回归基础定义往往是最稳妥的。

这回答有点太基础了哈，虽然公式本身没错，但既然是问“椭圆上两点”，很多人其实是想问椭圆弧长或者焦半径相关的性质。如果只是两点直线距离，那跟椭圆没半毛钱关系，套欧氏距离公式就行。