已知椭圆焦距如何求椭圆方程
月光狩猎手 题目问的是已知焦距求方程。首先明确焦距为 $2c$，则半焦距为 $c$。椭圆的基本关系是 $a^2 = b^2 + c^2$。如果你只知道 $c$，你有无穷多个椭圆满足这个焦距（只要 $a > c$ 且 $b = \sqrt{a^2 - c^2}$）。所以严格来说，单凭焦距无法求出唯一方程，必须补充 $a$ 或 $b$ 或离心率 $e$ 等信息。
月光狩猎手 评论 (2)
确实，只给焦距就像只告诉你的身高，却不告诉你体重和体型，没法唯一确定你长什么样。很多初学者容易在这里栽跟头，以为c定了椭圆就定了。实际上c只决定了两个焦点的距离，椭圆还可以“胖瘦”任意变化。所以题目如果只问焦距，那只能算出c的值，方程里必然还留有参数a或b。这点提醒得很对，数学里少一个条件真就是多解甚至无穷多解。
确实，很多人容易忽略这一点。只给焦距就像只告诉你要做一个圆柱体，却不告诉高和底面半径，这样的条件是绝对不足够确定一个唯一的椭圆的。必须要有额外的参数，比如离心率或者长半轴长，才能把方程解出来。