为什么椭圆上一点到焦点和准线的距离之比等于离心率e？

这个定义的由来其实和椭圆的轨迹定义紧密相关。在历史上，我们是通过研究动点的轨迹来发现椭圆的性质的。当时我们研究这样一个几何条件：一个动点到一个定点（焦点）的距离，与它到一条定直线（准线）的距离之比，如果这个比值是一个大于0且小于1的常数，那么求出来的这个动点的轨迹方程，正好就是椭圆的标准方程。