椭圆垂直焦点弦公式是什么？椭圆焦点到椭圆的最短距离为什么是短？
快乐小鱼88 要证明椭圆上的点到焦点的最大距离是a+c，最小距离是a-c，我们可以使用参数方程。设椭圆上的点P的参数坐标为(acost, bsint)，焦点F为(c,0)。计算距离|PF|的平方并化简后得到|PF|=|a-ccost|。由于cost的取值范围是[-1,1]，因此当cost=-1时，距离最大为a+c；当cost=1时，距离最小为a-c。这清晰地展示了距离的变化范围。
快乐小鱼88 评论 (4)
这个参数方程法确实很直观，比死记硬背公式强。不过要注意椭圆标准方程里a和b的大小关系，c是半焦距。另外题主问的“椭圆焦点到椭圆的最短距离为什么是短”这句话有点语病吧，应该是指焦点到椭圆上各点的距离中，最近的那个点就是长轴的顶点，距离确实是a-c。
用参数方程做很清晰。不过要注意c<cos t≤1这个范围，最小值确实是a-c。
其实不用搞这么复杂，几何直观一看就懂：长轴端点离焦点最远也是a+c，最近也是a-c，根本不用参数方程硬算。
用参数方程推导确实很直观，不过对于初学者来说，几何意义可能更好理解。椭圆上一点到焦点的距离，其实就是焦半径。当点在长轴端点时，距离最近或最远，这符合直觉：离焦点“近”的顶点距离就是a-c，“远”的顶点距离就是a+c。cosθ的变化范围[-1,1]直接决定了极值点，逻辑很严密，赞一个！