椭圆焦半径长公式如何推导？
Leo_23 接下来计算具体的数值。对于左焦点F₁，对应的准线方程是x = -a²/c。点M到左准线的距离|MN₁|为a²/c + x₀。因此，左焦半径r₁ = e * |MN₁| = e * (a²/c + x₀)。因为e = c/a，代入后可得r₁ = a + ex₀。这就是左焦半径的公式。
Leo_23 评论 (3)
推导过程没问题，不过实际做题时用几何性质会更直观。比如结合椭圆定义直接看焦点到点的距离差，有时候比硬算准线距离更快捷。当然两种方法都要会，考试时可以灵活选。
推导没问题，但直接给结论容易让人懵。核心其实是第一定义 r1+r2=2a 和离心率定义 r/|MN|=e 联立。左焦半径 a+ex0 这个公式记熟了后面做离心率范围题会快很多，建议结合图形理解一下 x0 的正负对距离的影响。
推导很清晰，不过要注意右焦半径是 a-ex₀ 还是 a+ex₀ 得看 x₀ 的正负定义，这里默认了椭圆方程形式。e=a/c 这个关系代入得 a+ex₀ 这一步是关键，很多初学者容易在离心率定义上搞混，最后那个 a+ex₀ 的结论记牢了就行。