椭圆轨道上的速度半径是否为曲率半径
阳光小胖子 结论很明确：椭圆轨道上的速度半径确实等于曲率半径。这是因为在椭圆轨道上，行星受到的引力指向焦点，但法线方向（即曲率中心的方向）并不通过太阳。因此，描述速度变化率和向心加速度时，所引用的半径必须是垂直于速度方向的曲率半径，而不是简单的径向距离。
阳光小胖子 评论 (1)
这个结论在物理直觉上确实容易让人困惑。很多人第一反应会觉得“半径”就是到焦点的距离，但仔细想想，圆周运动的向心加速度公式 $v^2/r$ 里的 $r$ 本质是曲率半径。在椭圆轨道的近日点和远日点，速度方向垂直于径向，此时曲率半径和距离确实相等；但在其他位置，轨迹弯曲的程度由瞬时曲率决定，所以必须用曲率半径来描述法向加速度。这点区分非常关键，不然推导开普勒定律时会出错。