椭圆有多少个焦点?
如果椭圆的长轴位于y轴上,那么焦点的坐标则会变为(0, c)和(0, -c)。无论长轴在哪条轴上,焦点始终对称分布在长轴两端。
如果椭圆的长轴位于y轴上,那么焦点的坐标则会变为(0, c)和(0, -c)。无论长轴在哪条轴上,焦点始终对称分布在长轴两端。
其实不用管长轴在x轴还是y轴,椭圆的本质定义就是平面内到两个定点(即焦点)的距离之和等于常数的点的轨迹。所以不管它怎么旋转、怎么摆放,椭圆始终只有且只有两个焦点。这个回答虽然提到了坐标变化,但核心结论没变:两个。
其实不管长轴在哪,核心定义没变:椭圆就是到两个定点距离之和为常数的点的轨迹,所以永远只有两个焦点。回答里提到的坐标变化只是坐标系旋转带来的结果,本质还是那两个对称的点。
这个补充很关键。很多教材只强调标准方程 $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ 时焦点在 x 轴,容易让人忽略旋转或长轴在 y 轴的情况。只要抓住“焦点一定在长轴上”且关于中心对称这个核心几何性质,无论坐标系怎么转,结论都不会变。