椭圆的第二定义公式及其推论是什么？

这个解释虽然抓住了几何直观，但容易让人忽略数学严谨性。实际上，比值 $e$（离心率）必须严格满足 $0 < e < 1$，这是定义椭圆的本质约束。如果 $e=1$ 就是抛物线， $e>1$ 变成双曲线了。只有明确了这个范围，这个“点到定点与定直线距离之比”的定义才具备排他性，否则就混淆了圆锥曲线的家族关系。

楼上总结得挺到位，不过稍微展开点说，那个常数其实就是离心率 e，而且必须满足 0 < e < 1 才行。这个定义其实揭示了圆锥曲线的统一性，椭圆、抛物线、双曲线其实都是点到定点距离与到定直线距离比值为常数这一特性的不同表现。相比第一定义（两定点距离之和），第二定义在处理焦准距、离心率相关问题时往往更直观，特别是结合极坐标方程时，推导起来会方便很多。