数学中关于球的题目有哪些？

三、三角形对称问题。问题：平面上任意三角形 ABC 和异于 A、B、C 三点的点 P。 X、Y、Z 三点分别是 P 点关于三边 BC、AC、AB 的中点的对称点。求证：AX、BY、CZ 共点。考虑空间中一点 P' 使 PP' 垂直于平面 ABC。作出 X'、Y'、Z' 关于三边 BC、AC、AB 的中点对称。可以得到，点 A、B、C、P'、X'、 Y'、Z' 是一个平行六面体的顶点。AX'、BY'、CZ' 是三条体对角线，他们显然共点。这个证到了有什么用呢？把这几个带了一撇的点全部投影到平面 ABC 上，结论就证到了。出处：Matrix67博客2006年1月的“积灰”文章 几个把平面几何问题的辅助线做到空间去的数学趣题 ps: 终于体会到了什么叫收藏比赞数多，大家既然坚持到底了就点个赞吧！