数学中关于球的题目有哪些？
星空摄影师 证明另一个平面三圆定理：把这三个圆想像为三个球的大圆。为方便叙述，我们把三个球的球心确定的平面记作 α。显然，平面 α 在三个球上的截面就是题目的这三个大圆，而 α 上的三个大圆的三条公共弦即是每两个球之间的公共小圆在 α 上的投影。我们要证明的就是三个公共小圆在平面 α 上的投影共点。注意到三个球交于两点（意思是一定只有两个点同时位于三个球上），这两点关于平面 α 对称且这两点就是三个公共小圆的交点。把这两点也投影到平面 α 上，得证。
星空摄影师 评论 (3)
这个几何投影的视角真的很巧妙！把平面问题直接升维到球体来思考，逻辑瞬间清晰了。不过对于没学过立体几何的人来说，看到“投影”和“截面”这种词还是有点晕，要是能配张图就更好理解了。
这个证明视角很独特，把二维平面问题直接升维到三维空间去处理，几何直观性极强。不过对于初学者来说，“显然”这个词可能有点误导，毕竟理解球心平面与大圆投影的对应关系需要一定的空间想象功底。总的来说，逻辑链条很清晰，利用对称性直接锁定交点投影，比纯代数推导简洁多了，值得点赞。
这个证明角度挺刁钻的，把平面几何问题直接升维到立体几何来处理，逻辑闭环很严密。不过说实话，对于普通学生来说，这种“视球心共面”的假设是不是有点太理想化了？如果这三个圆在空间中是异面圆，球心就不一定在同一个平面上了，这时候这个证明还成立吗？感觉这里隐含了一个关键的前提条件，作者没展开说，算是为了叙述方便做的简化，但严谨性上稍微有点欠缺。