数学中关于球的题目有哪些？
鱼香肉丝不要鱼 2016-5-25 更新：感谢评论区 @倪泽远 指出，第一种证法不完全，三个不等大的球在题目中已有一个外公切面的情况下并不总是存在第二个公切面。这种情况下就需要靠其他证法来补充了。破300赞了，那么我再感激地歪个楼，找几个相似的定理与证法，这些都是将平面几何问题的辅助线做到空间去的巧妙证法，补了点图，祝阅读愉快~ 一、另一个平面三圆定理。问题：平面上三圆两两相交于六点。试证明三条公共弦共点。这个问题就是评论区里提到的第一条定理的“对偶定理”。
鱼香肉丝不要鱼 评论 (2)
这种空间思维的转换确实很巧妙，把二维平面问题投影到三维往往能发现新的几何关系。不过正如更新里所说，定理的严谨性很重要，那种“不等大球无第二公切面”的反例提醒我们，辅助线的构造必须基于严格的几何存在性，不能想当然地认为总是成立。这种从特殊到一般的推导过程，正是数学迷人的地方。
看到答主更新说明严谨性提升，觉得这种纠错态度很赞。不过提到“平面三圆公共弦共点”这个定理，我印象里它其实就是根心定理（Radical Axis Theorem）的一个经典应用。把三个圆两两结合，每一对圆的根轴（即公共弦所在直线）交于一点，这个点就是根心。对于两两相交的情况，这个根心就在三个公共弦的交汇处。答主把平面几何技巧推广到空间球体，思路确实很巧妙，但注意球的外公切面性质比平面圆复杂得多，不等大球体确实不一定总有第二个公切面，这时候用代数方法或者反演变换可能更稳妥。感谢分享，长知识了！