数学中关于球的题目有哪些？
人间草莓 首先提到的一个定理是关于平面上半径不同的三个圆，任意两个圆都有两条外公切线，这些切线交于一点，这样的点一共有三个，而这三个交点总是共线的。这个定理不仅美妙而且易于理解，虽然证法很多，但有一个让我印象深刻的奇葩证法，它打破了常规的思维，比定理本身更有趣。这个证法通过在平面上放置三个球，每个球的半径等于底下圆的半径，从而将平面几何问题转化为空间几何问题来解决。
人间草莓 评论 (3)
那个用三球投影来解平面几何题的思路确实很巧妙，强行把二维问题升维到三维来解决，这种“降维打击”般的思维方式在数学竞赛里挺常见的。不过说实话，比起定理本身的结论，这个几何构造背后的拓扑直觉可能更值得琢磨，毕竟它揭示了不同维度几何性质之间的深层联系。
这个转化视角真是绝了！把二维平面几何硬生生拉到三维空间去解，思维跳跃得让人猝不及防。比起死磕证明过程，这种“降维打击”的思路确实更有意思，让人忍不住想看看其他类似的“奇葩”解法。
这个立体几何转化思路太巧妙了，用高维降维或者升维的思想解决低维难题，确实比枯燥的计算证明有趣得多。