三棱柱外接球半径如何计算？
林间小鹿鹿 利用正三棱柱的对称性分析更为简洁。由于正三棱柱上下底面平行且全等，其外接球的球心必然位于连接两底面中心的线段上，且恰好是该线段的中点。我们可以构造一个直角三角形，其中一条直角边是柱高的一半，另一条直角边是底面正三角形的外接圆半径，斜边即为外接球半径，通过勾股定理即可计算得出。
林间小鹿鹿 评论 (2)
确实，抓住对称性是解题关键。球心定位在高的中点，然后构建以底面外接圆半径、高的一半和球半径为边的直角三角形，这个几何模型非常经典，勾股定理一用就出来了。
这个思路确实比硬算坐标要清爽很多。抓住“球心在两底面中心连线中点”这个几何特征，把三维问题降维成二维直角三角形求解，勾股定理一套就出来了。这种利用对称性简化问题的方法，在立体几何里才是正解，死磕公式反而容易出错。