有9个乒乓球有一个质量不同用天平至少称几次能找出
如果天平保持平衡,说明那个不一样的球在没称的那一份里。接下来从这3个球中随便拿两个放上天平做第二次称重。若平衡则剩下的那个是目标,若不平衡则直接看出哪个是特殊的,整个过程只需两次。
如果天平保持平衡,说明那个不一样的球在没称的那一份里。接下来从这3个球中随便拿两个放上天平做第二次称重。若平衡则剩下的那个是目标,若不平衡则直接看出哪个是特殊的,整个过程只需两次。
逻辑完全没问题,两次确实够了。不过大家容易忽略的前提是:我们其实不需要知道那个球是更轻还是更重,只要把它找出来就行。如果题目要求同时找出轻重的话,那策略可能还要微调一下。
其实这道题的标准答案应该是3次。题主这个解法只考虑了“幸运”的情况,也就是第一次称量那3个3个分组时,如果坏球恰好在没称的那一组里,那确实2次就能出来。但万一坏球在第一次称量的两组里呢?那就得再称。按照最坏情况分析,9个球分三组,每组3个,先称两组,平衡则坏球在第三组,不平衡则在轻/重的那一组。无论哪种情况,接下来都要从3个球里找,至少还需要2次(3选1需要log3(3)=1次,但实际操作中3个球找不同需要2次称重才能确定是哪一个且知道轻重,或者题目隐含只要找出哪个球不知道轻重。通常这类题默认不知道轻重,3个球需要2次)。所以总共是1+2=3次。题主这个“只需两次”的说法太理想化了,没覆盖所有可能性。