一只小兔子 篮球的英文是basketball，动词短语打篮球就是play basketball。相关词汇还包括篮球场basketball court、篮球队basketball team、篮球队员basketball player以及篮球赛basketball match。例如，我们可以说We love playing basketball表示我们爱打篮球，或者He has pitched his basketball into our house描述他把篮球扔进了屋子。这些表达在日常交流中非常实用。
除了篮球，其实足球football、网球tennis、排球volleyball这些也很常用。不过要注意，美式足球是American football，和英式足球不一样。楼主总结得挺全，但建议补充一下“play + 球类”中间不加the这个语法点，很多初学者容易搞错。
这个回答有点太基础了，其实除了basketball，像tennis（网球）、volleyball（排球）、football（足球/橄榄球，注意美式英式区别）这些也都很常用。而且play basketball是泛指打球，如果要表达“投进”一个球，除了pitched，用shooting或throwing into可能更地道一些。建议多积累一些不同球类的专用动词搭配。
除了篮球，其实网球（tennis）、乒乓球（table tennis）和羽毛球（badminton）的英文表达也很有讲究。比如乒乓球用table tennis更正式，而badminton里的dinton发音要注意。平时多积累这些基础词汇，对看国际比赛很有帮助。