关于你疑惑的插上适配器和电池后电池不消耗电的情况，这确实比较奇怪，建议直接拿到电子城让专业人员给你测试一下。你可以借口说想买个适配器，让他们现场试用，如果测试能用你就买走，如果不能用再想其他解决办法，这样比较稳妥。
新买的笔记本关机后灯还亮着开不了机是怎么回事
首先得理清一个逻辑矛盾，电源适配器上的灯亮着，只能证明适配器本身有电，并不代表电脑主机就是正常的。开不了机这个故障现象，跟适配器亮不亮灯其实没有直接关系，这更多是电脑内部硬件或者主板的问题，建议你先重点检查电脑硬件部分。
你可以尝试把电池拆下来再重新安装上去，看看能不能解决开机问题。既然之前拆下来用电池能开机，那就把电池装回电脑，再连接电源适配器试试。如果这样操作后依然无法开机，那基本可以断定是电脑本身的问题，可能需要进一步维修。
针对你提到的用电池能开机但去掉电池就不行的情况，这说明适配器大概率是坏的。你可以尝试把电池装好再插上适配器，如果还是开不了机，那就是硬件冲突。最简单的测试方法就是换个别的适配器试试，如果换了能开机，那就确定是适配器的问题。
如果开机时能听到进入系统的声音但屏幕不亮，那说明显示部分有问题。如果没有声音，可以尝试开机时按F8进入安全模式，然后把显卡卸掉再重启。另外，对于笔记本，一直按住开机键直到听到吱的一声，如果此时屏幕灭了但指示灯还亮，说明主板没有完全断电。